定义在上的函数,当时,,且对任意的 ,有,(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:对任意的,恒有;(Ⅲ)若,求的取值范围.
试题库
首页
定义在上的函数,当时,,且对任意的 ,有,(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:对任意的,恒有;(Ⅲ)若,求的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
定义在
上的函数
,当
时,
,且对任意的
,有
,
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:对任意的
,恒有
;
(Ⅲ)若
,求
的取值范围.
答案
(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)令
即可得证;(Ⅱ)令
得,
,由已知x>0时,f(x)>1>0,当x<0时,-x>0,f(-x)>0,故对任意x∈R,f(x)>0;(Ⅲ)先证明
为增函数:任取x
2
>x
1
,
则
,
,故
,故其为增函数;然后利用单调性脱
解一元二次不等式.
试题解析:(Ⅰ)令
,则f(0)=[f(0)]
2
∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1 2分
(Ⅱ)令
则 f(0)=f(x)f(-x)∴
4分
由已知x>0时,f(x)>1>0,当x<0时,-x>0,f(-x)>0
∴
,又x=0时,f(0)=1>0 6分
∴对任意x∈R,f(x)>0 7分
(Ⅲ)任取x
2
>x
1
,则f(x
2
)>0,f(x
1
)>0,x
2
-x
1
>0 8分
∴
∴f(x
2
)>f(x
1
) ∴ f(x)在R上是增函数 10分
f(x)·f(2x-x
2
)=f[x+(2x-x
2
)]=f(-x
2
+3x)又1=f(0),f(x)在R上递增
∴由f(3x-x
2
)>f(0)得:x-x
2
>0 ∴ 0<x<3 13分
举一反三
已知
,若
,则x的值是 ( )
A.
B.1或
C.1,或±
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
定义在
上的函数
,当
时,
,且对任意的
,有
,
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:对任意的
,恒有
;
(Ⅲ)证明:
是
上的增函数.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
函数
的零点的个数( )
A.4
B.3
C.2
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知
是R上的单调递增函数,则实数
的取值范围为 ( )
A.(1,+∞)
B.[4,8)
C.(4,8)
D.(1,8)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
定议在
上的单调函数
满足
,且对任意
都有
(1)求证:
为奇函数;
(2)若
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
阅读《咏雪》,回答问题。 谢太傅寒雪日内集,与儿女讲论文义。俄而雪骤,公欣然曰:“白雪纷纷何所似?”兄子胡儿曰:“撒盐
如图横坐标表示完全燃烧时消耗可燃性气体X(A、B、C)的物质的量n(X),纵坐标表示消耗O2的物质的量 n(O2),A、
翻译下列句子。 (1)板印书籍,唐人尚未盛为之。 译文:____________________________
“二战”后,联邦德国和日本经济高速发展,其共同原因是 [ ]A.美国的大力扶持B.实行不均衡发展战略 C.国营
如图,一拱形公路桥,圆弧形桥拱的水面跨度AB=80米,如果要通过最大轮船的水面高度为20米,则设计拱桥的半径应是____
下列现象与地转偏向力有关的是A.地球自西向东运动B.俄罗斯由南往北流的鄂毕河右岸比较陡峭,左岸大多平缓C.远洋轮船的航线
通电螺线管中的电流方向如图所示,由此可以判断出通电螺线管的左端是_________极。(选填“N”或“S”)
北宋前期确立了“守内虚外”的策略,“守内”主要是指北宋政府 ( )A.加强中央禁军实力B.加强对百姓的
有理数﹣3的相反数是 [ ]A.3B.﹣3C.D.﹣
2008年北京奥运会开幕式上,同学们看到了色彩缤纷的烟花,你知道制造烟花的主要原料——火药用于军事和有文献记载最早出现于
热门考点
最近,妈妈发现小勇特别爱穿一些奇怪的衣服,便对他说:“你是一名学生,这样穿可不太好。”小勇不以为然地说:“你知道什么!这
下列属于铁的物理性质的是( )A.铁投入某酸中有气泡冒出B.铁在潮湿的空气中易生锈C.铁投入CuSO4溶液中有铜析出D
如图所示,两平行金属板间始终与电源两极相连,电源电压为8V,两板的间距为2cm,而且极板B接地.极板间有C、D两点,C距
有学者认为:“19世纪70年代的新欧洲……可以看作是唯物辩证法所指的历史上阶级斗争的新阶段。”该观点依据的史实是[
下列对我们所学的几种性质力理解正确的是( )A.物体的重力就是地球对物体的吸引力,它的方向总是垂直向下B.弹力产生于两
媒体近日报道:市面上部分方便面遭到塑化剂污染,长期接触塑化剂可引起血液系统、生殖系统损害,其中,塑化剂(DMP)分子式为
作文:(50分)冬日里的一缕阳光让你享受温暖,口渴时的一杯茗茶让你享受香甜,出门时父母的一句唠叨让你享受关爱,同学间的一
下列各项中,没有语病的一项是( )A.鲁迅愤怒地控诉段政府***害爱国青年的暴行,痛斥走狗文人下劣无耻的流言,沉痛地悼
阅读下列材料:材料一:1858年他发表了一篇题为《裂开的房子》的演说,他把南北两种经济形式并存的局面比喻为“一幢裂开的房
如图所示,夹子开始处于关闭状态,将液体A滴人试管②与气体B 充分反应,打开夹子,可发现试管①内的水立刻沸腾了。则液体A和
人口分布与人口合理容量
西安事变
常用气体的发生装置和收集装置与选取方法
洛克
理想的作用
二元一次方程组
衍射光栅
功的大小比较
纳粹政权的建立
正电荷与负电荷
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.