（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当时，讨论的单调性；（Ⅱ）当时，对于任意的，证明：不等式

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分12分）已知函数.
(Ⅰ)当时，讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，对于任意的，证明：不等式

答案

（I）原函数的定义域为，因为
当时，所以此时函数上是增函数，在上是减函数；
当时，令，解得（舍去），此时函数在上增函数，在上是减函数；根据的单调性，变形得得
，令证得。
当时，令，解得
此时函数在上是增函数，在和上是减函数  ………6分
（II）由（I）知：时，上是增函数，

设
则
恒成立   单调递减

又


不等式得证                             …………………………………12分

解析

(Ⅰ)求导函数，讨论a对单调性的影响；