解:(Ⅰ)∵e= ∴c= a ∴b2=a2-c2= a2 故所求椭圆为:………………………………(1分) 又椭圆过点() ∴ ∴a2 ="4. " b2 ="1 " ∴(3分) (Ⅱ)设P(x1,y1), Q(x2,y2),PQ的中点为(x0,y0) 将直线y=kx+m与 联立得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0 ① 又x0=……………………(5分) 又点[-1,0)不在椭圆OE上, 依题意有 整理得3km=4k2+1 ②……………………………………………………(7分) 由①②可得k2>,∵m>0, ∴k>0,∴k>……………………(8分) 设O到直线l的距离为d,则 S△OPQ = =……………………………(10分) 当的面积取最大值1,此时k= ∴直线方程为y= ……………………………………(12分) |