设函数f(x)=若f(m)<f(-m),则实数m的取值范围是A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞
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设函数f(x)=若f(m)<f(-m),则实数m的取值范围是A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)=
若f(m)<f(-m),则实数m的取值范围是
A.(-1,0)∪(0,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(0,1)
答案
D
解析
分析:分m大于0和m小于0两种情况考虑:当m大于0时,-m小于0,代入相应的解析式中求出f(m)和f(-m),将求出的解析式代入已知的不等式中,根据对数的运算性质及对数函数的单调性得到m的取值范围;当m小于0时,-m大于0,代入相应的解析式中求出f(m)和f(-m),将求出的解析式代入已知的不等式中,根据对数的运算性质及对数的单调性即可求出m的范围,综上,求出两个解集的并集即可得到实数m的取值范围.
解答:解:当m>0时,f(m)=log
3
m
,f(-m)=
,
代入不等式得:log
3
m
<
=-log
3
m
,
变形得:log
3
m
<0=log
3
1
,
∵3>1,对数函数为递增函数,
∴0<m<1;
当m<0时,f(m)=
,f(-m)=log
3
-m
,
代入不等式得:
<log
3
-m
,
变形得:log
3
-m
>0=log
3
1
,
∵3>1,对数函数为递增函数,
∴m<-1,
综上,实数m的取值范围为(-∞,-1)∪(0,1).
故选D.
举一反三
已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=x
2
+2xf ′(2),则f (-1)与f (1)的大小关系为
A.f(-1)= f(1)
B.f(-1)>f(1)
C.f(-1)< f(1)
D.不确定
题型:单选题
难度:一般
|
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(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)求f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最
大值;
(Ⅱ)对任意给定的正实数a,曲线y= f(x)上是否存在两点P,Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?
题型:解答题
难度:一般
|
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,则给出下列四个命题:①函数
的定义域是R,值域为[0,1];②方程
有无数个解;③函数
是周期函数;④函数
是增函数.其中正确的序号是 ( )
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
题型:单选题
难度:一般
|
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若
是奇函数,
是偶函数,且
,则
.
题型:填空题
难度:简单
|
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(本小题满分12分)
已知定义域为R的函数
是以2为周期的周期函数,当
时,
.
(1)求
的值;
(2)求
的解析式;
(3)若
,求函数
的零点的个数.
题型:解答题
难度:简单
|
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