已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，为椭圆

题型：不详难度：来源：

已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，为椭圆上一点， 且满足
（为坐标原点），当 时，求实数的值．

答案

解：(Ⅰ）椭圆的方程为．   
（Ⅱ） ．

解析

本试题主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用
（1）由题意知； 又因为，所以得到a²,b²
故可得椭圆的 方程。
（2）设直线AB的方程为y=k(x-2),与椭圆方程联立，结合韦达定理和向量关系得到结论