抛物线上一点到直线的距离最短,则该点的坐标是( )A.(1, 2)B.(0, 0) C.(, 1)D.(1, 4)
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抛物线上一点到直线的距离最短,则该点的坐标是( )A.(1, 2)B.(0, 0) C.(, 1)D.(1, 4)
题型:不详
难度:
来源:
抛物线
上一点到直线
的距离最短,则该点的坐标是( )
A.(1, 2)
B.(0, 0)
C.(
, 1)
D.(1, 4)
答案
C
解析
本试题主要是考查了圆锥曲线上的点到直线的距离的最短的点问题的运用。
因为根据原函数
可知导数为y"=8x,由抛物线上点到直线
的距离最短,可知该点的导数值为4,即为在该点切线的斜率,即为8x=4得x=
故抛物线的斜率为4的切线的切点坐标是(
,1),,该点到直线y=4x-5的距离是最短.,故选C.
关键是利用导数的几何意义得到该点的斜率即为导数值,进而得到点的坐标。
举一反三
直线
与双曲线
有且只有一个公共点,则
=
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率
,A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M为AB的中点,O为坐标原点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过(-1,0)的直线
交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为
,其中A
,B
.
(1)求双曲线的方程;
(2)若B
1
是双曲线虚轴在
轴正半轴上的端点,过B
1
作直线与双曲线交于
两点,求
时,直线
的方程.
题型:不详
难度:
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已知抛物线C:
,
为抛物线上一点,
为
关于
轴对称的点,
为坐标原点.(1)若
,求
点的坐标;
(2)若过满足(1)中的点
作直线
交抛物线
于
两点, 且斜率分别为
,且
,求证:直线
过定点,并求出该定点坐标.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点为
,过点
的直线交抛物线于
,
两点.
①若
,求直线
的斜率;
②设点
在线段
上运动,原点
关于点
的对称点为
,求四边形
面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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