抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点.①若,求直线的斜率;②设点在线段上运动,原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值.
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抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点.①若,求直线的斜率;②设点在线段上运动,原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
抛物线
的焦点为
,过点
的直线交抛物线于
,
两点.
①若
,求直线
的斜率;
②设点
在线段
上运动,原点
关于点
的对称点为
,求四边形
面积的最小值.
答案
(Ⅰ)直线
的斜率是
.
(Ⅱ)
时,四边形
的面积最小,最小值是
.
解析
本题考查直线斜率的求法,考查四边形面积的最小值的求法,综合性强,难度大,是高考的重点.解题时要认真审题,仔细解答,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化.
(Ⅰ)依题意F(1,0),设直线AB方程为x=my+1.将直线AB的方程与抛物线的方程联立,得y
2
-4my-4=0.由此能够求出直线AB的斜率.
(Ⅱ)由点C与原点O关于点M对称,得M是线段OC的中点,从而点O与点C到直线AB的距离相等,所以四边形OACB的面积等于2S
△AOB
.由此能求出四边形OACB的面积最小值.
举一反三
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,且长轴长为
,离心率为
,则椭圆的方程是( )
A.
+
=1
B.
+
=1
C.
+
=1
D.
+
=1
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点F作直线交抛物线于
两点,若
,则
的值为( )
A.5
B.6
C.8
D.10
题型:不详
难度:
|
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双曲线的焦点为
、
,以
为边作正三角形,若双曲线恰好平分另外两边,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知抛物线
, 过点
引一弦,使它恰在点
被平分,求这条弦所在的直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知椭圆
的离心率
,过右焦点
的直线
与椭圆
相交于
两点,当直线
的斜率为1时,坐标原点
到直线
的距离为
.
(1)求椭圆
的方程
(2)椭圆
上是否存在点
,使得当直线
绕点
转到某一位置时,有
成立?若存在,求出所有满足条件的点
的坐标及对应直线方程;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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