双曲线的焦点为、，以为边作正三角形，若双曲线恰好平分另外两边，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．
题型：不详难度：来源：
、
，以
为边作正三角形，若双曲线恰好平分另外两边，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
答案
解析
试题分析：不妨设双曲线的标准方程为
，所以
，因为是以为边作正三角形，所以第三个顶点的坐标为
，因为双曲线恰好平分另外两边，所以
的中点
在双曲线上，代入双曲线标准方程有：
，代入
整理得：
两边同时除以
得：
解得
点评：求解圆锥曲线的题目，一定要画图象辅助答题，另外这类题目一般运算量比较大，要仔细计算，准确解答.
举一反三
, 过点
引一弦，使它恰在点
被平分，求这条弦所在的直线
的方程.
的离心率
，过右焦点
的直线
与椭圆
相交于
两点，当直线的斜率为1时，坐标原点
到直线的距离为
.（1）求椭圆
的方程（2）椭圆
上是否存在点
，使得当直线绕点转到某一位置时，有
成立？若存在，求出所有满足条件的点的坐标及对应直线方程；若不存在，请说明理由。
且与双曲线
－y
=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A． － =1 | B．－ =1 |
| C．y－=1 | D．－=1或－=1 |
和一动点
，若满足
，则
的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
上有点
，它到直线
的距离为4
，如果点的坐标为（
）,且
，则
的值为（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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