试题分析:(1)因为直线过右焦点,斜率为1, 所以直线的方程为:即. 坐标原点到直线的距离为,所以,所以. …2分 因为离心率为,所以所以, 所以椭圆C的方程为. …4分 (2)因为直线过右焦点,所以当直线斜率不存在时,直线方程为: 所以所以,为右端点时,, 所以此时没有符合要求的点. 当直线斜率存在时,设直线方程为:, 由得:. …7分 设点的坐标分别为,, 则,因为,, 所以, 所以, 所以点的坐标为,且符合椭圆方程, 所以,解得 所以点的坐标为或. …12分 点评:设直线方程时要注意斜率存在与不存在两种情况,求解直线与椭圆位置关系问题时,通常要联立方程组,运算量比较大,应该仔细计算,并且要注意通性通法的应用,加强解题的规范性. |