双曲线的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为,其中A,B.(1)求双曲线的方程;(2)若B1是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过B1作直线与双曲线交于两点,求时
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双曲线的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为,其中A,B.(1)求双曲线的方程;(2)若B1是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过B1作直线与双曲线交于两点,求时
题型:不详
难度:
来源:
双曲线
的离心率为2,坐标原点到直线AB的距离为
,其中A
,B
.
(1)求双曲线的方程;
(2)若B
1
是双曲线虚轴在
轴正半轴上的端点,过B
1
作直线与双曲线交于
两点,求
时,直线
的方程.
答案
(1)所求双曲线方程:
(2)所求的直线方程式为
解析
本题考查双曲线方程和直线方程的求法,解题时要认真审题,注意直线与双曲线位置关系的灵活运用,合理地进行等价转化。
(1)由A(a,0),B(0,-b),设直线AB,由此能求出双曲线方程.
(2)由双曲线方程为:
设P(x
0
,y
0
),则k
1
k
2
=3.由B(0,-3)B
1
(0,3),设M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
),设直线l:y=kx-3,则 y=kx-3与3x
2
-y
2
=9,由此入手能求出直线MN的方程。
举一反三
已知抛物线C:
,
为抛物线上一点,
为
关于
轴对称的点,
为坐标原点.(1)若
,求
点的坐标;
(2)若过满足(1)中的点
作直线
交抛物线
于
两点, 且斜率分别为
,且
,求证:直线
过定点,并求出该定点坐标.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点为
,过点
的直线交抛物线于
,
两点.
①若
,求直线
的斜率;
②设点
在线段
上运动,原点
关于点
的对称点为
,求四边形
面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,且长轴长为
,离心率为
,则椭圆的方程是( )
A.
+
=1
B.
+
=1
C.
+
=1
D.
+
=1
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点F作直线交抛物线于
两点,若
,则
的值为( )
A.5
B.6
C.8
D.10
题型:不详
难度:
|
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双曲线的焦点为
、
,以
为边作正三角形,若双曲线恰好平分另外两边,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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