设函数f（x）=x2-6x+6，x≥03x+4，x＜0，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（

题型：单选题难度：简单来源：不详

设函数f（x）=

x2-6x+6，x≥0

3x+4，x＜0

，若互不相等的实数x₁，x₂，x₃满足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），则x₁+x₂+x₃的取值范围是（　　）

A．（

，6]

B．（

，

）

C．（

，

]

D．（

，6）

答案

函数f（x）=

x2-6x+6，x≥0

3x+4，x＜0

的图象，如图，

不妨设x₁＜x₂＜x₃，则x₂，x₃关于直线x=3对称，故x₂+x₃=6，
且x₁满足-

＜x₁＜0；
则x₁+x₂+x₃的取值范围是：-

+6＜x₁+x₂+x₃＜0+6；
即x₁+x₂+x₃∈（

，6）．
故选D

举一反三

如果函数f（x）满足：对任意的实数n，m都有f（n+m）=f（n）+f（m）+12且f(n+m)=f(n)+f(m)+

且f（

）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）（n∈N^*）等于（　　）

A．n

B．n²

C．

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

某乡镇现有人口1万，经长期贯彻国家计划生育政策，目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的0.8%和1.2%，则经过2年后，该镇人口数应为______万．（结果精确到0.01）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

x2，0≤x＜1

2-x，1≤x≤2

的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N^*（m，n∈N^*），且对任何m，n∈N^*，都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2，②f（m+1，1）=2f（m，1），给出以下三个结论：
（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26，其中正确结论的序号为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知集合M是满足下列性质函数的f（x）的全体，在定义域D内存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．
（1）函数f（x）=

，g（x）=x²是否属于集合M？分别说明理由．
（2）若函数f（x）=lg

x2+1

属于集合M，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案