已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任何m，n∈N*，都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2，②f（m+1，1）=2f（m，1），
题型：填空题难度：一般来源：不详
已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任何m，n∈N*，都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2，②f（m+1，1）=2f（m，1），给出以下三个结论：
（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26，其中正确结论的序号为______． |
答案
∵f（m，n+1）=f（m，n）+2=f（m，n-1）+4=…=f（m，1）+2n
=2f（m-1，1）+2n=4f（m-2，1）=2n=…=2m-1f（1，1）+2n=2m-1+2n
∴f（1，n）=2n-1
则（1）f（1，5）=2×5-1=9正确；
又∵f（m+1，1）=2f（m，1）=4f（m-1，1）=2mf（1，1）=2m
∴f（n，1）=2n-1
∴f（5，1）=24=16正确；
由f（m，n+1）=2m-1+2n可得f（5，6）=24+2×5=26正确
故答案为：3． |
举一反三
已知集合M是满足下列性质函数的f（x）的全体，在定义域D内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函数f（x）=，g（x）=x2是否属于集合M？分别说明理由．
（2）若函数f（x）=lg属于集合M，求实数a的取值范围． |
已知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，则f（1）+f（2）+…+f（n）不能等于（ ）| A．f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1） | B．f[] | | C．n（n+1） | D．n（n+1）f（1） |
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具有性质“对任意x，y∈R，满足f（x+y）=f（x）+f（y）”的函数f（x）是（ ）| A．f（x）=πx | B．f（x）=log0.6x | C．f（x）=5x | D．f（x）=cosx |
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当x在实数集R上任取值时，函数f（x）相应的值等于2x、2、-2x三个之中最大的那个值．
（1）求f（0）与f（3）；
（2）画出f（x）的图象，写出f（x）的解析式；
（3）证明f（x）是偶函数；
（4）写出f（x）的值域． |
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f()=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时f（x）＜0．
（1）求f（1）的值
（2）判断f（x）的单调性
（3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜2． |
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