具有性质“对任意x,y∈R,满足f(x+y)=f(x)+f(y)”的函数f(x)是( )A.f(x)=πxB.f(x)=log0.6xC.f(x)=5xD.f
题型:单选题难度:一般来源:不详
具有性质“对任意x,y∈R,满足f(x+y)=f(x)+f(y)”的函数f(x)是( )A.f(x)=πx | B.f(x)=log0.6x | C.f(x)=5x | D.f(x)=cosx |
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答案
因为对任意x,y∈R,满足f(x+y)=f(x)+f(y)”, 所以对于A:f(x)=πx,有:f(x+y)=π(x+y)=πx+πy=f(x)+f(y),满足题意; 对于B:f(x)=log0.6x,f(x+y)=log0.6(x+y)≠log0.6x+log0.6y=f(x)+f(y),∴B不正确; 对于C:f(x)=5x,f(x+y)=5(x+y)≠5x+5y=f(x)+f(y),∴C不正确; 对于D:f(x)=cosx,f(x+y)=cos(x+y)≠cosx+cosy=f(x)+f(y),∴D不正确; 故选:B. |
举一反三
当x在实数集R上任取值时,函数f(x)相应的值等于2x、2、-2x三个之中最大的那个值. (1)求f(0)与f(3); (2)画出f(x)的图象,写出f(x)的解析式; (3)证明f(x)是偶函数; (4)写出f(x)的值域. |
已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f()=f(x1)-f(x2),且当x>1时f(x)<0. (1)求f(1)的值 (2)判断f(x)的单调性 (3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<2. |
设函数g(x)=x2-2,f(x)= | g(x)+x+4,x<g(x) | g(x)-x,x≥g(x) |
| | ,则f(x)的值域是( )A.[-,0]∪(1,+∞) | B.[0,+∞) | C.[-,0] | D.[-,0]∪(2,+∞) |
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已知定义在正整数集上的函数满足条件:,,,则的值为( ) |
已知函数,分别由下表给出
| 1
| 2
| 3
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| 1
| 3
| 1
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| 1
| 2
| 3
|
| 3
| 2
| 1
| 则的值为 ;满足的的值是 |
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