当x在实数集R上任取值时，函数f（x）相应的值等于2x、2、-2x三个之中最大的那个值．（1）求f（0）与f（3）；（2）画出f（x）的图象，写出f（x）的解析

题型：解答题难度：一般来源：不详

当x在实数集R上任取值时，函数f（x）相应的值等于2x、2、-2x三个之中最大的那个值．
（1）求f（0）与f（3）；
（2）画出f（x）的图象，写出f（x）的解析式；
（3）证明f（x）是偶函数；
（4）写出f（x）的值域．

答案

（1）f（0）=2，f（3）=6．
（2）f（x）=

-2x(x＜-1) 2(-1≤x≤1) 2x(x＞1)

（3）当x＞1时，-x＜-1，所以f（-x）=-2（-x）=2x，f（x）=2x，有f（-x）=f（x）；
当x＜-1时，-x＞1，所以f（-x）=2（-x）=-2x，f（x）=-2x，有f（-x）=f（x）；
当-1≤x≤1时，f（-x）=2=f（x）．
综上所述，对定义域中任意一个自变量x都有f（-x）=f（x）成立．
所以f（x）是偶函数．
（4）观察图象得，函数的值域为：[2，+∞）．