已知{an}是首项为a，公差为1的等差数列，bn=1+anan．若对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，则实数a的取值范围是______．

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已知{an}是首项为a，公差为1的等差数列，bn=1+anan．若对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，则实数a的取值范围是______．

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已知{an}是首项为a，公差为1的等差数列，bn=
1+an
an
．若对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，则实数a的取值范围是______．
答案
∵{an}是首项为a，公差为1的等差数列
∴an=n+a-1bn
∴bn=
1+an
an
=
1
n+a-1
+1
又∵对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，
则必有7+a-1＜0且8+a-1＞0，
∴-7＜a＜-6；
故答案为-7＜a＜-6．
举一反三
已知正数a，b，c成等差数列，且公差d≠0，求证：
1
a
，
1
b
，
1
c
不可能是等差数列．
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已知（


x
-
1
2x
）3的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，
（1）求3
（2）设（2x-1）3=af+a1x+a2x2+…+a3x3，求：①a1+a2+a3+…+a3 ②a1+2a2+3a3+…+3a3．
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已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中项．求数列{an}的通项公式．
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已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前项和，则使得Sn达到最大值的是______．
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在正项数列{an}中，令Sn=
n
∑i=1
1


ai
+


ai+1
．
（Ⅰ）若{an}是首项为25，公差为2的等差数列，求S100；
（Ⅱ）若Sn=
nP


a1
+


an+1
（P为正常数）对正整数n恒成立，求证{an}为等差数列；
（Ⅲ）给定正整数k，正实数M，对于满足a12+ak+12≤M的所有等差数列{an}，求T=ak+1+ak+2+…a2k+1的最大值．
题型：盐城一模难度：| 查看答案
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