设函数f(x)=x2+1,g(x)=x,数列{an}满足条件:对于n∈N*,an>0,且a1=1并有关系式:f(an+1)-f(an)=g(an+1),又设数列{bn}满足bn=(a>0且a≠1,n∈N*). (1)求证数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式; (2)试问数列{}是否为等差数列,如果是,请写出公差,如果不是,说明理由; (3)若a=2,记cn=,n∈N*,设数列{cn}的前n项和为Tn,数列{}的前n项和为Rn,若对任意的n∈N*,不等式λnTn+<2(λn+)恒成立,试求实数λ的取值范围. |