已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2、a4的等差中项.求数列{an}的通项公式.
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已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2、a4的等差中项.求数列{an}的通项公式. |
答案
设等比数列{an}的公比为q,依题意:有2(a3+2)=a2+a4①, 又a2+a3+a4=28,将①代入得a3=8, ∴a2+a4=20 ∴,解得或, 又{an}为递增数列. ∴a1=2,q=2, ∴an=2n. |
举一反三
已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前项和,则使得Sn达到最大值的是______. |
在正项数列{an}中,令Sn=. (Ⅰ)若{an}是首项为25,公差为2的等差数列,求S100; (Ⅱ)若Sn=(P为正常数)对正整数n恒成立,求证{an}为等差数列; (Ⅲ)给定正整数k,正实数M,对于满足a12+ak+12≤M的所有等差数列{an},求T=ak+1+ak+2+…a2k+1的最大值. |
5和17的等差中项是______,4和9的等比中项是______. |
设函数f(x)=x2+1,g(x)=x,数列{an}满足条件:对于n∈N*,an>0,且a1=1并有关系式:f(an+1)-f(an)=g(an+1),又设数列{bn}满足bn=(a>0且a≠1,n∈N*). (1)求证数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式; (2)试问数列{}是否为等差数列,如果是,请写出公差,如果不是,说明理由; (3)若a=2,记cn=,n∈N*,设数列{cn}的前n项和为Tn,数列{}的前n项和为Rn,若对任意的n∈N*,不等式λnTn+<2(λn+)恒成立,试求实数λ的取值范围. |
设数列{bn}的n项和为Sn,且bn=1-2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20,. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)若cn=an•bn,n=1,2,3,…,Tn为数列{cn}的前n项和.求证:Tn<. |
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