已知正数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:1a,1b,1c不可能是等差数列.
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已知正数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:1a,1b,1c不可能是等差数列.
题型:不详
难度:
来源:
已知正数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:
1
a
,
1
b
,
1
c
不可能是等差数列.
答案
证明(反证法):假设
1
a
,
1
b
,
1
c
成等差数列,
则
1
b
-
1
a
=
1
c
-
1
b
,即
a-b
ab
=
b-c
cb
两边乘以b,得
a-b
a
=
b-c
c
又∵a,b,c成等差数列,且公差不为零,
∴a-b=b-c≠0.由以上两式,可知
1
a
=
1
c
..
两边都乘以ac,得a=c.
这与已知数列a,b,c的公差不为零,a≠c相矛盾,
所以数列
1
a
,
1
b
,
1
c
不可能成等差数列
举一反三
已知(
x
-
1
2x
)
3
的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,
(1)求3
(2)设(2x-1)
3
=a
f
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
3
x
3
,求:①a
1
+a
2
+a
3
+…+a
3
②a
1
+2a
2
+3a
3
+…+3a
3
.
题型:不详
难度:
|
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已知递增的等比数列{a
n
}满足a
2
+a
3
+a
4
=28,且a
3
+2是a
2
、a
4
的等差中项.求数列{a
n
}的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}为等差数列,a
1
+a
3
+a
5
=105,a
2
+a
4
+a
6
=99,以S
n
表示{a
n
}的前项和,则使得S
n
达到最大值的是______.
题型:不详
难度:
|
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在正项数列{a
n
}中,令S
n
=
n
∑
i=1
1
a
i
+
a
i+1
.
(Ⅰ)若{a
n
}是首项为25,公差为2的等差数列,求S
100
;
(Ⅱ)若
S
n
=
nP
a
1
+
a
n+1
(P为正常数)对正整数n恒成立,求证{a
n
}为等差数列;
(Ⅲ)给定正整数k,正实数M,对于满足a
1
2
+a
k+1
2
≤M的所有等差数列{a
n
},求T=a
k+1
+a
k+2
+…a
2k+1
的最大值.
题型:盐城一模
难度:
|
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5和17的等差中项是______,4和9的等比中项是______.
题型:不详
难度:
|
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