设函数g(x)=x2-2,f(x)=g(x)+x+4,x<g(x)g(x)-x,x≥g(x),则f(x)的值域是( )A.[-94,0]∪(1,+∞)B.[0
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设函数g(x)=x2-2,f(x)=g(x)+x+4,x<g(x)g(x)-x,x≥g(x),则f(x)的值域是( )A.[-94,0]∪(1,+∞)B.[0
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
设函数g(x)=x
2
-2,f(x)=
g(x)+x+4,x<g(x)
g(x)-x,x≥g(x)
,则f(x)的值域是( )
A.
[-
9
4
,0]∪(1,+∞)
B.[0,+∞)
C.
[-
9
4
,0]
D.
[-
9
4
,0]∪(2,+∞)
答案
x<g(x),即 x<x
2
-2,即 x<-1 或 x>2. x≥g(x),即-1≤x≤2.
由题意 f(x)=
x
2
+x+2x<g(x)
x
2
-x-2x≥g(x)
=
x
2
+x+2x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)
x
2
-x-2,x∈[-1,2]
=
(x+
1
2
)
2
+
7
4
,x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)
(x-
1
2
)
2
-
9
4
,x∈[-1,2]
,
所以当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时,由二次函数的性质可得 f(x)∈(2,+∞);
x∈[-1,2]时,由二次函数的性质可得f(x)∈[-
9
4
,0],
故选 D.
举一反三
已知定义在正整数集上的函数
满足条件:
,
,
,则
的值为( )
A.-2;
B.2;
C.4;
D.-4
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
,
分别由下表给出
1
2
3
1
3
1
1
2
3
3
2
1
则
的值为
;满足
的
的值是
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
定义在R上的函数
,
,当
x
>0时,
,且对任意的
a
、
b
∈R,有
f
(
a
+
b
)=
f
(
a
)·
f
(
b
).
(1)求证:
f
(0)=1;
(2)求证:对任意的
x
∈R,恒有
f
(
x
)>0;
(3)求证:
f
(
x
)是R上的增函数;
(4)若
f
(
x
)·
f
(2
x
-
x
2
)>1,求
x
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知定义域为R的函数
满足
(I)若
,求
;又若
,求
;
(II)设有且仅有一个实数
,使得
,求函数
的解析表达式
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
设
,函数
.
试讨论函数
的单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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