∵函数y=f(x),对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+m, ∴令x=y=0时,f(0)=f(0)+f(0)+m, ∴f(0)=-m, 令y=-x时,f(0)=f(x)+f(-x)+m, ∴f(x)+f(-x)=-2m, 令h(x)=f(x)+m,则h(x)+h(-x)=0即h(x)为奇函数, 奇函数的图象关于原点对称,它的最大值与最小值互为相反数, 设h(x)在[-1,1]的最大值为M,则h(x)在[-1,1]的最小值为-M, ∴函数g(x)在[-1,1]的最大值为3ln+M,则g(x)在[-1,1]的最小值为3ln-M, ∴函g(x)=f(x)+m+3ln在[-1,1]的最大值与最小值之和为6ln=3. 故答案为:3. |