函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，则F（x）=

2f(x)

g(x-1

+f（x）（　　）

A．是奇函数但不是偶函数

B．是偶函数但不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数也不是偶函数

答案

由条件f（-x）=-f（x），g（x）g（-x）=1，F（x）=

2f(x)

g(x)-1

+f（x）得：
F（-x）=

2f(-x)

g(-x)-1

+f（-x）
=

-2f(x)

g(x)

-1

-f(x)=

-2f(x)•g(x)

1-g(x)

-f(x)
=

-2f(x)•g(x)-f(x)+f(x)•g(x)

1-g(x)

-f(x)•g(x)-f(x)

1-g(x)

f(x)•g(x)+f(x)

g(x)-1

=F（x），
故F（x）=

2f(x)

g(x-1

+f（x）为偶函数，
故选B．

举一反三

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足
（ⅰ）对任意x、y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（

x+y

1+xy

）
（ⅱ）当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，试研究f（

）+f（

）+…+f（

n2+3n+1

）与f（

）的关系．

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已知a为实数，且0＜a＜1，f（x）是定义在[0，1]上的函数，满足f（0）=0，f（1）=1，对所有x≤y，均有f（

x+y

）=（1-a）f（x）+af（y），则a的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：

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