已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x、y，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，若数列{an}满足a1=f（0），且

题型：单选题难度：一般来源：新余二模

已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x、y，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，若数列{a_n}满足a₁=f（0），且f(an+1)=

f(-2-an)

（n∈N^*），则a₂₀₁₁的值为（　　）

A．4017

B．4018

C．4019

D．4021

答案

根据题意，不妨设f（x）=(

)x
则a₁=f（0）=1，
∵f(an+1)=

f(-2-an)

（n∈N^*），
∴a_n+1=a_n+2
∴数列{a_n}是以1为首项，以2为公差的等差数列
∴a_n=2n-1
∴a₂₀₁₁=4021
故选D

举一反三

古汉集团生产的A，B两种型号的口服液供出口，国家为鼓励产品出口，采用出口退税政策：出口价值为a万元的/1产品可获得

a万元的退税款，出口价值为b万元的B产品可获得mln（b+1）（m＞0）万元的退税款．已知厂家出口总价值为100万元的A、B两种口服液，且两种口服液的出口价值都不低于10万元．
（1）当m=

时，请你制定一个方案，使得在这次出口贸易中该企业获得的退税款最多，并求出其最大值；
（精确到0.1，参考数据：l_n2≈0.7）
（2）记该企业获得的退税款的最大值函数为，f（m），求f（m）的表达式．

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设函数f（x）定义在R上，f（0）≠0，且对于任意a，b∈R，都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）．
（1）求证：f（x）为偶函数；
（2）若存在正数m使f（m）=0，求证：f（x）为周期函数．

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已知一个函数f（x）满足：①定义域为R；②对任意的a，b∈R，若a+b=0，则f（a）+f（b）=0；③对任意的x∈R，若m＜0，则f（x）＞f（x+m），则f（x）可以是______（写出一个即可）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

1-x，x≤0

ax，x＞0

，若f（1）=f（-1），则实数a的值等于（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f"（x）在R上恒有f′（x）＜

（x∈R），则不等式f（x²）＜

的解集为（　　）

A．（1，+∞）

B．（-∞，-1）

C．（-1，1）

D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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