(1)设出口B产品价值x万元,则出口A产品价值为(100-x)万元,设该企业获得的退税款为y万元. 则y=mln(x+1)+(100-x) 10≤x≤100, 当m=时,y=ln(x+1)+(100-x) 由y"=-得x=15 易知:当x∈(10,15)时函数递增, 当x∈(15,90)时,函数递减. 故当x=15时,ymax=ln16+×85≈13.0 (2)由y=mln(x+1)+(100-x) 得y"=- 令y′=0得x=10m-1, ①当0<10m-1<10时,即0.1<m<1.1 此时函数在(10,90)上单调递减,故f(m)=f(10)=9+mln11. 当10≤10m-1≤90时,即1.1≤m≤9.1 此时,函数在(10,10m-1)上递增,在(10m-1,90)上递减. 故f(m)=f(10m-1)=mln10m-m+10.1 当10m-1>90时,即m>9.1, 此时函数在(10,90)上递增, 故f(m)=f(90)=mln91+1 综上f(m)= | mln11+9 0<m<1.1 | mln10m-m+10.1 1≤m≤9.1 | mln91+1 m>9.1 |
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