已知实数a≠0,函数f(x)=2x+a,x<1-x-2a,x≥1,若f(1-a)=f(1+a),则a的值为( )A.-34B.34C.-35D.35
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已知实数a≠0,函数f(x)=2x+a,x<1-x-2a,x≥1,若f(1-a)=f(1+a),则a的值为( )A.-34B.34C.-35D.35
题型:单选题
难度:一般
来源:惠州模拟
已知实数a≠0,函数
f(x)=
2x+a,x<1
-x-2a,x≥1
,若f(1-a)=f(1+a),则a的值为( )
A.
-
3
4
B.
3
4
C.
-
3
5
D.
3
5
答案
∵a≠0,f(1-a)=f(1+a)
当a>0时,1-a<1<1+a,则f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a
∴2-a=-1-3a,即a=-
3
2
(舍)
当a<0时,1+a<1<1-a,则f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a
∴-1-a=2+3a即
a=-
3
4
综上可得a=-
3
4
故选A
举一反三
已知函数f (x)的定义域是(0,+∞),满足f(2)=1,且对于定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,那么f(1)+f(4)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设函数f(x)=
x
2
+2 (x≤2)
2x (x>2)
,若f(x
0
)=8,则x
0
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
对于函数
f(x)=
1
x
(x>0)
定义域中任意x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
)有如下结论:
①f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
); ②f(x
1
x
2
)=f(x
1
)f(x
2
);
③
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0; ④f(
x
1
+
x
2
2
)<
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
.
上述结论中正确结论的序号是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数f(x)=x-2lnx的单调递增区间为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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(Ⅰ)求f(0)的值;
(Ⅱ)若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值,猜想f(n)的表达式并用数学归纳法证明你的结论;(n∈N
*
)
(Ⅲ)若f(1)≥1,求证:
f(
1
2
n
)>0(n∈
N
*
)
.
题型:解答题
难度:一般
|
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