函数f(x)=x-2lnx的单调递增区间为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)=x-2lnx的单调递增区间为______. |
答案
由题意知函数的定义域为(0,+∞).函数f(x)=x-2lnx的导数为f′(x)=1-=, 由f"(x)>0,即>0,解得x>2.此时函数单调递增. 所以函数f(x)=x-2lnx的单调增区间为(2,+∞). 故答案为:(2,+∞). |
举一反三
函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy. (Ⅰ)求f(0)的值; (Ⅱ)若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值,猜想f(n)的表达式并用数学归纳法证明你的结论;(n∈N*) (Ⅲ)若f(1)≥1,求证:f()>0(n∈N*). |
已知点集L={(x,y)|y=•},其中=(2x-b,1),=(1,1+b),又知点列Pn(an,bn)∈L,P1为L与y轴的交点.等差数列{an}的公差为1,n∈N*. (Ⅰ)求Pn(an,bn); (Ⅱ)若f(n)=k∈N*,f(k+11)=2f(k),求出k的值; (Ⅲ)对于数列{bn},设Sn是其前n项和,是否存在一个与n无关的常数M,使=M,若存在,求出此常数M,若不存在,请说明理由. |
某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家更多的关注,据有关统计数据显示,从上午6点到中午12点,车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出:y= | -t3-t2+36t-,(6≤t<9) | +,(9≤t≤10) | -3t2+66t-345,(10<t≤12) |
| | .求从上午6点到中午12点,通过该路段用时最多的时刻. |
已知定义在R上的函数f(x),g(x)分别满足:f(1+x)+f(1-x)=0,g(-x)=g(x),则下列函数中,一定为奇函数的是( )A.y=f(x)•g(x) | B.y=f(x+1)•g(x) | C.y=f(x-1)•g(x) | D.y=f(x)•g(x-1) |
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函数f(x)对任意的实数m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x>0时有f(x)>0、 (1)求证:f(x)在(-∞,+∞)上为增函数; (2)若f(1)=1,解不等式f[log2(x2-x-2)]<2. |
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