某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间

题型：解答题难度：一般来源：不详

某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：y=

t3-

t2+36t-

629

，(6≤t＜9)

，(9≤t≤10)

-3t2+66t-345，(10＜t≤12)

．求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．

答案

根据所给的分段函数，要求函数的最大值，需要求出每一段上的最大值再进行比较，
当6≤t＜9时．
y′=-

t2-

t+36，(2分)=-

(t+12)(t-8)．
令y"=0，得t=-12或t=8．，（3分）
当6≤t＜8时，y"＞0，当8＜t＜9时，y"＜0，
所以当t=8时，y有最大值，（5分）
y_max=18.75（分钟），（6分）
当9≤t≤10时，y=

是增函数，
∴当t=10时，y_max=15（分钟）．，（8分）
当10＜t≤12时，
y=-3（t-11）²+18，
∴当t=11时，y_max=18（分钟）．，（11分）
综上所述上午8时该路段所用的最多．

举一反三

已知定义在R上的函数f（x），g（x）分别满足：f（1+x）+f（1-x）=0，g（-x）=g（x），则下列函数中，一定为奇函数的是（　　）

A．y=f（x）•g（x）

B．y=f（x+1）•g（x）

C．y=f（x-1）•g（x）

D．y=f（x）•g（x-1）

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函数f（x）对任意的实数m、n有f（m+n）=f（m）+f（n），且当x＞0时有f（x）＞0、
（1）求证：f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；
（2）若f（1）=1，解不等式f[log₂（x²-x-2）]＜2．

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某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工2m人（60＜m＜500，且m为10的整数倍），每人每年可创利100千元．据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75%．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．问：为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

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定义在R上的函数f（x），对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（1）=2，那么下面四个式子：
①f（1）+2f（1）+…+nf（1）；
②f[

n(n+1)

]；
③n（n+1）；
④n（n+1）f（1）．
其中与f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N^*）相等的是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对于任意定义在R上的函数f（x），若存在x₀∈R满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点．若函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是______．

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