设函数f(x)=x2+2 (x≤2)2x (x>2),若f(x0)=8,则x0=______.
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设函数f(x)=x2+2 (x≤2)2x (x>2),若f(x0)=8,则x0=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)=
x
2
+2 (x≤2)
2x (x>2)
,若f(x
0
)=8,则x
0
=______.
答案
由题意,得
①当x
0
≤2时,有x
0
2
+2=8,解之得x
0
=±
6
,
而
6
>2不符合,所以x
0
=-
6
;
②当x
0
>2时,有2x
0
=8,解之得x
0
=4.
综上所述,得x
0
=4或
-
6
.
故答案为:4或
-
6
.
举一反三
对于函数
f(x)=
1
x
(x>0)
定义域中任意x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
)有如下结论:
①f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
); ②f(x
1
x
2
)=f(x
1
)f(x
2
);
③
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0; ④f(
x
1
+
x
2
2
)<
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
.
上述结论中正确结论的序号是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数f(x)=x-2lnx的单调递增区间为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.
(Ⅰ)求f(0)的值;
(Ⅱ)若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值,猜想f(n)的表达式并用数学归纳法证明你的结论;(n∈N
*
)
(Ⅲ)若f(1)≥1,求证:
f(
1
2
n
)>0(n∈
N
*
)
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知点集
L={(x,y)|y=
m
•
n
}
,其中
m
=(2x-b,1),
n
=(1,1+b)
,又知点列P
n
(a
n
,b
n
)∈L,P
1
为L与y轴的交点.等差数列{a
n
}的公差为1,n∈N
*
.
(Ⅰ)求P
n
(a
n
,b
n
);
(Ⅱ)若
f(n)=
a
n
,n=2k-1
b
n
,n=2k
k∈
N
*
,f(k+11)=2f(k)
,求出k的值;
(Ⅲ)对于数列{b
n
},设S
n
是其前n项和,是否存在一个与n无关的常数M,使
S
n
S
2n
=M
,若存在,求出此常数M,若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家更多的关注,据有关统计数据显示,从上午6点到中午12点,车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出:
y=
-
1
8
t
3
-
3
4
t
2
+36t-
629
4
,(6≤t<9)
t
8
+
55
4
,(9≤t≤10)
-3
t
2
+66t-345,(10<t≤12)
.求从上午6点到中午12点,通过该路段用时最多的时刻.
题型:解答题
难度:一般
|
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