已知函数f (x)的定义域是(0,+∞),满足f(2)=1,且对于定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,那么f(1)+f(4)=______
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f (x)的定义域是(0,+∞),满足f(2)=1,且对于定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,那么f(1)+f(4)=______. |
答案
f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1), ∴f(1)=0. f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2, ∴f(1)+f(4)=0+2=2, 故答案为2. |
举一反三
设函数f(x)=,若f(x0)=8,则x0=______. |
对于函数f(x)=(x>0)定义域中任意x1,x2(x1≠x2)有如下结论: ①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2); ②f(x1x2)=f(x1)f(x2); ③>0; ④f()<. 上述结论中正确结论的序号是______. |
函数f(x)=x-2lnx的单调递增区间为______. |
函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy. (Ⅰ)求f(0)的值; (Ⅱ)若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值,猜想f(n)的表达式并用数学归纳法证明你的结论;(n∈N*) (Ⅲ)若f(1)≥1,求证:f()>0(n∈N*). |
已知点集L={(x,y)|y=•},其中=(2x-b,1),=(1,1+b),又知点列Pn(an,bn)∈L,P1为L与y轴的交点.等差数列{an}的公差为1,n∈N*. (Ⅰ)求Pn(an,bn); (Ⅱ)若f(n)=k∈N*,f(k+11)=2f(k),求出k的值; (Ⅲ)对于数列{bn},设Sn是其前n项和,是否存在一个与n无关的常数M,使=M,若存在,求出此常数M,若不存在,请说明理由. |
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