设f(x)=|x-1 x≥1 2x-3xx＜1，解不等式f（x）-1≥0． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

设f(x)=

|x-1 x≥1

2x-3

x

x＜1

，解不等式f（x）-1≥0．

①当x≥1时，原不等式等价于|x-1|-1≥0，即x≥2或x≤0…（3分）
∴x≥2． …（5分）
②当x＜1时，原不等式等价于

2x-3

x

-1≥0，即x≥3或x＜0…（8分）
∴x＜0． …（10分）
综上所述，不等式f（x）-1≥0的解集为（-∞，0）∪[2，+∞）． …（12分）

“依法纳税是每个公民应尽的义务”．国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x=全月总收入-800元，税率见下表：

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级数

全月纳税所得额

税率

1

不超过500元的部分

5%

2

超过500元至2000元的部分

10%

3

超过2000元至5000元的部分

15%

…

9

超过10000元的部分

45%

设a＞0且a≠1，若函数f(x)=

loga(x+a)

，

-a＜x＜0

4-x2

2(a-x)

，

0≤x＜a

在x=0处连续，则

lim

x→a-

f(x)=______．

已知集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，g(x)=sin

πx

3

．
（1）判断g（x）与M的关系，并说明理由；
（2）M中的元素是否都是周期函数，证明你的结论；
（3）M中的元素是否都是奇函数，证明你的结论．

已知函数y=f（x）的定义域为R⁺，对任意x，y∈R⁺，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：当x∈R⁺时，恒有f(

1

x

)=-f(x)；
（3）求证：f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（4）由上一小题知：f（x）是（0，+∞）上的减函数，因而f（x）的反函数f^-1（x）存在，试根据已知恒等式猜想f^-1（x）具有的性质，并给出证明．

设函数y=f（x）是定义在R₊上的函数，并且满足下面三个条件：
（1）对任意正数x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）当x＞1时，f（x）＜0；
（3）f（3）=-1，
（I）求f（1）、f(

1

9

)的值；
（II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．
（III）如果存在正数k，使不等式f（kx）+f（2-x）＜2有解，求正数k的取值范围．