(I)令x=y=1易得f(1)=0. 而f(9)=f(3)+f(3)=-1-1=-2 且f(9)+f()=f(1)=0, 得f()=2. (II)设0<x1<x2<+∞,由条件(1)可得f(x2)-f(x1)=f(), 因>1,由(2)知f()<0, 所以f(x2)<f(x1), 即f(x)在R+上是递减的函数. 由条件(1)及(I)的结果得:f[x(2-x)]<f() 其中0<x<2,由函数f(x)在R+上的递减性,可得:, 由此解得x的范围是(1-,1+). (III)同上理,不等式f(kx)+f(2-x)<2可化为kx(2-x)>且0<x<2, 得k>,此不等式有解,等价于k>[]min, 在0<x<2的范围内,易知x(2-x)max=1, 故k>即为所求范围. |