已知集合M={f(x)|f2(x)-f2(y)=f(x+y)•f(x-y),x,y∈R},有下列命题①若f1(x)=1,x≥0-1,x<0则f1(x)∈M;②若
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已知集合M={f(x)|f2(x)-f2(y)=f(x+y)•f(x-y),x,y∈R},有下列命题①若f1(x)=1,x≥0-1,x<0则f1(x)∈M;②若
题型:填空题
难度:一般
来源:南充三模
已知集合M={f(x)|f
2
(x)-f
2
(y)=f(x+y)•f(x-y),x,y∈R},有下列命题
①若f
1
(x)=
1,x≥0
-1,x<0
则f
1
(x)∈M;
②若f
2
(x)=2x,则f
2
(x)∈M;
③若f
3
(x)∈M,则y=f
3
(x)的图象关于原点对称;
④若f
4
(x)∈M则对于任意不等的实数x
1
,x
2
,总有
f
4
(
x
1
)-
f
4
(
x
2
)
x
1
-
x
2
<0成立.
其中所有正确命题的序号是______.
答案
①当f
1
(x)=
1,x≥0
-1,x<0
时可计算f
2
(x)-f
2
(y)与f(x+y)•f(x-y)不恒等.
②当f(x)=2x时,f
2
(x)-f
2
(y)=f(x+y)•f(x-y)成立.
③令x=y=0,得f(0)=0
令x=0,则由f
2
(x)-f
2
(y)=f(x+y)•f(x-y)得:
f(y)•f(-y)=-f
2
(y)
所以f(x)是奇函数,其图象关于原点对称.
④如函数f(x)满足条件:f
2
(x)-f
2
(y)=f(x+y)•f(x-y),但在定义域上是增函数
故只有②③正确
故答案为:②③
举一反三
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B.-2011
C.-2010
D.2010
题型:单选题
难度:一般
|
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(1)求证:f(8)=3.
(2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=
lo
g
a
(x+1) ,(x>0)
x
2
+ax+b ,(x≤0).
若f(3)=2,f(-2)=0,则b=( )
A.0
B.-1
C.1
D.2
题型:单选题
难度:简单
|
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设
f(x)=
-2x-1,x≥0
-2x+6,x<0
,若f(t)>2,则实数t的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)=
f(x-5) ,x≥0
log
2
|x x<0
,则f(2009)等于( )
A.0
B.-1
C.2
D.1
题型:单选题
难度:一般
|
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