已知函数f(x)满足对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)且在区间[3,7]上是增函数,在区间[4,6]上的最大值为1007,最小值为-2,则
题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)满足对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)且在区间[3,7]上是增函数,在区间[4,6]上的最大值为1007,最小值为-2,则2f(-6)+f(-4)=( )A.-2012 | B.-2011 | C.-2010 | D.2010 |
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答案
令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0. 令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x), 故f(x)+f(-x)=0, 所以函数f(x)为奇函数. 由函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,可知函数f(x)在区间[4,6]上也是增函数, 故最大值为f(6)=1007,最小值为f(4)=-2. 而f(-6)=-f(6)=-1007,f(-4)=-f(4)=2, 所以2f(-6)+f(-4)=2×(-1007)+2=-2012. 故选A |
举一反三
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求证:f(8)=3. (2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集. |
设函数f(x)= | loga(x+1) ,(x>0) | x2+ax+b ,(x≤0). |
| | 若f(3)=2,f(-2)=0,则b=( ) |
设f(x)=,若f(t)>2,则实数t的取值范围是 ______. |
某百货大楼在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下的规定获得相应金额的奖券:
消费金额(元)的范围 | [200,400) | [400,500) | [500,700) | [700,900) | … | 获得奖券金额/元 | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
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