已知在(3x-33x)n的展开式中,第6项为常数项.(1)求n;(2)求含x2的项的系数;(3)求展开式中所有的有理项.
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已知在(3x-33x)n的展开式中,第6项为常数项.(1)求n;(2)求含x2的项的系数;(3)求展开式中所有的有理项.
题型:不详
难度:
来源:
已知在(
3
x
-
3
3
x
)
n
的展开式中,第6项为常数项.
(1)求n;
(2)求含x
2
的项的系数;
(3)求展开式中所有的有理项.
答案
(1)通项公式为
T
r+1
=C
n
r
x
n-r
3
(-3)
r
x-
r
3
=C
n
r
(-3)
r
x
n-2r
3
.
∵第6项为常数项,
∴r=5时,有
n-2r
3
=0,
∴n=10.
(2)令
n-2r
3
=2,
得r=
1
2
(n-6)=2,
∴所求的系数为C
10
2
(-3)
2
=405.
(3)根据通项公式,由题意,得
10-2r
3
∈Z
0≤r≤10
r∈N
令
10-2r
3
=k(k∈Z),则10-2r=3k,r=5-
3
2
k.
∵r∈N,∴k应为偶数.故k可取-2,0,2,即r可取2,5,8,
所以第3项、第6项、第9项为有理项,它们分别为:C
10
2
(-3)
2
x
2
、C
10
5
(-3)
5
、C
10
8
(-3)
8
x
-2
.
举一反三
已知
(x-
a
x
)
8
展开式中常数项为1120,其中实数a为常数.
(1)求a的值;
(2)求展开式各项系数的和.
题型:不详
难度:
|
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已知(
x
-
2
x
2
)
n
(n∈N)的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为10:1.
(1)求展开式中含
x
的项.
(2)求展开式中二项式系数最大项.
题型:不详
难度:
|
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已知二项式
(
x
2
+
1
2
x
)
n
(n∈N*)展开式中,前三项的二项式系数和是56,求:
(Ⅰ)n的值;
(Ⅱ)展开式中的常数项.
题型:不详
难度:
|
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(1+x)
5
展开式中不含x
3
项的系数的和为______.
题型:浦东新区三模
难度:
|
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若(1-x)
5
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+a
4
x
4
+a
5
x
5
,则(a
0
+a
2
+a
4
)(a
1
+a
3
+a
5
)的值为______.
题型:不详
难度:
|
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