已知二项式(x2+12x)n（n∈N*）展开式中，前三项的二项式系数和是56，求：（Ⅰ）n的值；（Ⅱ）展开式中的常数项．

题型：不详难度：来源：

已知二项式(x2+

1

2 x

)n（n∈N*）展开式中，前三项的二项式系数和是56，求：
（Ⅰ）n的值；
（Ⅱ）展开式中的常数项．

答案

（Ⅰ）C_n⁰+C_n¹+C_n²=56⇒1+n+

n(n-1)

2

=56⇒n2+n-110=0⇒n=10，n=-11（舍去）．
故n=10
（Ⅱ）(x2+

1

2 x

)10展开式的第r+1项是

C

r10

(x2)10-r(

1

2 x

)r=

C

r10

(

1

2

)rx20-

5r

2

令20-

5r

2

=0⇒r=8，
故展开式中的常数项是

C

810

(

1

2

)8=

45

256

．