(1)令x=,f()+f(1-)=1,∴f()=, 令x=,f()+f()=1 (2)∵an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)① ∴an=f(1)+f()+f()++f()+f(0)② 由(Ⅰ),知f()+f()=1 ∴①+②,得2an=(n+1).∴an=. (3)∵bn=2n+1•an,∴bn=(n+1)•2n ∴Sn=2•21+3•22+4•23+…+(n+1)•2n,① 2Sn=2•22+3•23+4•24+…+n•2n+(n+1)•2n+1,② ①-②得-Sn=4+22+23+…+2n-(n+1)•2n+1 即Sn=n•2n+1 要使得不等式knSn>4bn恒成立, 即kn2-2n-2>0对于一切的n∈N*恒成立,n=1时,k-2-2>0成立,即k>4 设g(n)=kn2-2n-2 当k>4时,由于对称轴直线n=<1, 且g(1)=k-2-2>0,而函数f(x)在[1,+∞)是增函数, ∴不等式knSn>bn恒成立 即当实数k大于4时,不等式knSn>bn对于一切的n∈N*恒成立. |