偶函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）-2xy-1，则f（x）的表达式为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 偶函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）-2xy-1，则f（x）的表达式为______． |
答案
∵f（x+y）=f（x）+f（y）-2xy-1，
令x=y=0，f（0）=f（0）+f（0）-1，
解得f（0）=1，
再令y=-x，f（0）=f（x）+f（-x）+2x2-1，又f（x）是偶函数，故f（-x）=f（x），
∴1=f（x）+f（x）+2x2-1，即2f（x）=-2x2+2
∴f（x）=-x2+1
故答案为：f（x）=-x2+1． |
举一反三
| 若函数f(x)=若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是______． |
设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有
f（x+y）=f（x）f（y）
（Ⅰ）求f（0），判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=(n∈N*)
①求{an}通项公式．
②当a＞1时，不等式++…+＞(loga+1x-logax+1)对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围． |
| 函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对于定义域内的任意x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），且f（2）=1，则f()的值为（ ） |
已知函数f（x）的定义域为[0，1]且同时满足：①对任意x∈[0，1]总有f（x）≥2；②f（1）=3；③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2．
（I）求f（0）的值；
（II）求f（x）的最大值；
（III）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=-(an-3)(n∈N*)，求f（a1）+f（a2）+…+f（an）． |
已知函数f(x)=若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）| A．（1，10） | B．（5，6） | C．（10，12） | D．（20，24） |
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