已知函数f(x)=-|x+1|(x≤0)x2-1(x＞0)那么不等式f（x）＜0的解集为______．
题型：填空题难度：简单来源：湖北模拟
| 已知函数f(x)=那么不等式f（x）＜0的解集为______． |
答案
当x≤0时，不等式f（x）＜0变为-|x+1|＜0，即|x+1|＞0，故x≠-1即x∈（-∞，-1）∪（-1，0]；
当x＞0时，不等式f（x）＜0变为x2-1＜0，解得-1＜x＜1，即x∈（0，1）；
综上x∈（-∞，-1）∪（-1，1）；
故应填（-∞，-1）∪（-1，1）； |
举一反三
| 如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则++++…+=______． |
| 已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）=，若f（-1）=2，则f（2009）=______． |
已知函数y=f（x）的定义域为R，且具有以下性质：①f（x）-f（-x）=0；②f（x+2）=f（2-x）；③y=f（x）在区间[0，2]上为增函数，则对于下述命题：
（Ⅰ）y=f（x）的图象关于原点对称；
（Ⅱ）y=f（x）为周期函数，且4是一个周期；
（Ⅲ）y=f（x）在区间[2，4]上为减函数．
所有正确命题的序号为______． |
已知f（x）= | | x+1(x＞0) | | π(x=0) | | 0(x＜0) |
| |
，则f[f（-2）]=______． |
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