已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）=1-f(x)1+f(x)，若f（-1）=2，则f（2009）=______．

题型：填空题难度：一般来源：杭州二模

已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）=

1-f(x)

1+f(x)

，若f（-1）=2，则f（2009）=______．

答案

∵f（x+2）=

1-f(x)

1+f(x)

，且f（-1）=2
∴f（1）=

1-2

1+2

f（3）=

=2f（5）=

1-2

1+2

故 f（-1）=f（3）=…=f（2007）=2
f（1）=f（5）=…=f（2009）=-

故答案为：-

．

举一反三

设函数g(x)=

ex，x≤0

lnx，x＞0

则g（-1）=（　　）

A．1

B．-1

C．e

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数y=f（x）的定义域为R，且具有以下性质：①f（x）-f（-x）=0；②f（x+2）=f（2-x）；③y=f（x）在区间[0，2]上为增函数，则对于下述命题：
（Ⅰ）y=f（x）的图象关于原点对称；
（Ⅱ）y=f（x）为周期函数，且4是一个周期；
（Ⅲ）y=f（x）在区间[2，4]上为减函数．
所有正确命题的序号为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=

x+1(x＞0)

π(x=0)

0(x＜0)

，则f[f（-2）]=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1，
（1）求f（0）；
（2）求证：f（x）在R上为增函数；
（3）若f（4）=7，解不等式f（x²+x）＜4．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=

x+1，x∈[-1，0)

x2+1，x∈[0，1]

则关于图中的函数图象正确的是（　　）

A．是f（x-1）的图象	B．是f（-x）的图象
C．是f（\|x\|）或\|f（x）\|的图象	D．以上答案都不对

题型：单选题难度：简单| 查看答案