已知函数y=f(x)的定义域为R,且具有以下性质:①f(x)-f(-x)=0;②f(x+2)=f(2-x);③y=f(x)在区间[0,2]上为增函数,则对于下述
题型:填空题难度:一般来源:大连一模
已知函数y=f(x)的定义域为R,且具有以下性质:①f(x)-f(-x)=0;②f(x+2)=f(2-x);③y=f(x)在区间[0,2]上为增函数,则对于下述命题: (Ⅰ)y=f(x)的图象关于原点对称; (Ⅱ)y=f(x)为周期函数,且4是一个周期; (Ⅲ)y=f(x)在区间[2,4]上为减函数. 所有正确命题的序号为______. |
答案
∵①f(x)-f(-x)=0, ∴f(-x)=f(x), ∴y=f(x)为偶函数,不是奇函数,故(Ⅰ)错误; 又f(x+2)=f(2-x), ∴y=f(x)关于直线x=2对称,且f(x)=f(4-x), ∴f(-x)=f(4-x), ∴y=f(x)是周期为4的为周期函数,故(Ⅱ)正确; 又y=f(x)在区间[0,2]上为增函数, ∴偶函数y=f(x)在区间[-2,0]上为减函数,又y=f(x)是周期为4的为周期函数, ∴y=f(x)在区间[2,4]上为减函数,即(Ⅲ)正确. 综上所述,所有正确命题的序号为(Ⅱ)、(Ⅲ). 故答案为:(Ⅱ)、(Ⅲ). |
举一反三
已知f(x)= | x+1(x>0) | π(x=0) | 0(x<0) |
| | ,则f[f(-2)]=______. |
函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x<0时,f(x)<1, (1)求f(0); (2)求证:f(x)在R上为增函数; (3)若f(4)=7,解不等式f(x2+x)<4. |
已知f(x)=则关于图中的函数图象正确的是( )A.是f(x-1)的图象 | B.是f(-x)的图象 | C.是f(|x|)或|f(x)|的图象 | D.以上答案都不对 |
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818020941-63417.png) |
设函数f(x)= | -2x+1,x<-1 | -3,-1≤x≤2 | 2x-1,x>2 |
| | ,则f(f(f()-5))=( ) |
已知定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R满足f(x)+f(y)=f(x+y),则( )A.f(x)为奇函数 | B.f(x)为偶函数 | C.f(x)既为奇函数又为偶函数 | D.f(x)既非奇函数又非为偶函数 |
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