如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则f(2)f(1)+f(5)f(3)+f(9)f(6)+f(14)f(

题型：填空题难度：一般来源：重庆二模

如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则

f(2)

f(1)

f(5)

f(3)

f(9)

f(6)

f(14)

f(10)

+…+

f(1274)

f(1225)

=______．

答案

根据题意，令a=n，b=1，则
∵f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2
∴f（n+1）=2f（n）
∴{f（n）}组成以2为首项，2为公比的等比数列
∴

f(2)

f(1)

f(5)

f(3)

f(9)

f(6)

f(14)

f(10)

+…+

f(1274)

f(1225)

=2+2²+2³+…+2⁴⁹=2⁵⁰-2
故答案为：2⁵⁰-2

举一反三

已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）=

1-f(x)

1+f(x)

，若f（-1）=2，则f（2009）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数g(x)=

ex，x≤0

lnx，x＞0

则g（-1）=（　　）

A．1

B．-1

C．e

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数y=f（x）的定义域为R，且具有以下性质：①f（x）-f（-x）=0；②f（x+2）=f（2-x）；③y=f（x）在区间[0，2]上为增函数，则对于下述命题：
（Ⅰ）y=f（x）的图象关于原点对称；
（Ⅱ）y=f（x）为周期函数，且4是一个周期；
（Ⅲ）y=f（x）在区间[2，4]上为减函数．
所有正确命题的序号为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=

x+1(x＞0)

π(x=0)

0(x＜0)

，则f[f（-2）]=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1，
（1）求f（0）；
（2）求证：f（x）在R上为增函数；
（3）若f（4）=7，解不等式f（x²+x）＜4．

题型：解答题难度：一般| 查看答案