解:(Ⅰ)取x1=x2=0,代入f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2),
可得f(0)≥f(0)+f(0)即f(0)≤0
由已知x∈[0,1],总有f(x)≥0可得f(0)≥0,
∴f(0)=0
(Ⅱ)显然g(x)=2x﹣1在[0,1]上满足g(x)≥0;
②g(1)=1.若x1≥0,x2≥0,且x1+x2≤1,则有
g(x1+x2)﹣[g(x1)+g(x2)]= ﹣1﹣[( ﹣1)+( ﹣1)]=( ﹣1)( ﹣1)≥0
故g(x)=2x﹣1满足条件①②③,
所以g(x)=2x﹣1为理想函数.对应函数 在x∈[0,1]上满足
①h(1)=1;
②x∈[0,1],总有h(x)≥0;
③但当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,例如 =x2时,h(x1+x2)=h(1)=1,
而h(x1)+h(x2)=2h( )= ,不满足条件③,则函数h(x)不是理想函数.
(Ⅲ)由条件③知,任给m、n∈[0,1],当m<n时,由m<n知n﹣m∈[0,1],
∴f(n)=f(n﹣m+m)≥f(n﹣m)+f(m)≥f(m).
若f(x0)>x0,则f(x0)≤f[f(x0)]=x0,前后矛盾;
若f(x0)<x0,则f(x0)≥f[f(x0)]=x0,前后矛盾.
故f(x0)=x0.
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