定义在R上的函数为奇函数．给出下列结论：①函数f（x）的最小正周期是；②函数f（x）的图象关于点（，0）对称；③函数f（x）的图象关于直线对称；④函数f（x）的

题型：填空题难度：一般来源：广东省月考题

定义在R上的函数

为奇函数．给出下列结论：
①函数f（x）的最小正周期是

；
②函数f（x）的图象关于点（

，0）对称；
③函数f（x）的图象关于直线

对称；
④函数f（x）的最大值为

．
其中所有正确结论的序号是（）．

答案

②③

举一反三

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）

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函数

的单调减区间为 [ ]
A．（0，+∞）
B．（0，4）和（4，+∞）
C．（﹣∞，4）和（4，+∞）
D．（﹣∞，+∞）

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已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立，则f（2011）等于 [ ]
A．0
B．1
C．2
D．3

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定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f（xy）=f（x）f（y）（x，y∈R），且当x≠0时，f（x）≠0．
（1）求证：f（0）=0
（2）证明：f（x）是偶函数．并求f（x）的表达式
（3）若f（x）=alnx有两个不同实数解，求a的取值范围．

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已知函数

那么不等式f（x）＜0的解集为（）．

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