已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一条经过点且方向向量为的直线交椭圆于两点,交轴于点,且.(1)求直线的方程;(2)求椭圆长轴长的取值范围.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一条经过点且方向向量为的直线交椭圆于两点,交轴于点,且.(1)求直线的方程;(2)求椭圆长轴长的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,一条经过点
且方向向量为
的直线
交椭圆
于
两点,交
轴于
点,且
.
(1)求直线
的方程;
(2)求椭圆
长轴长的取值范围.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)直线
过点
且方向向量为
∴
,
方程为
,
化简为:
∴直线
的方程为
(2)设直线
和椭圆
交于两点
,和
轴交于
,由
,知
,
将
代入
中,得
……①
由韦达定理知:
由②
2
/③知:
,化为
……④
∵
,
化简,得
,即
,
∴
,注意到
,解得
又椭圆的焦点在
轴上,则
,
由④知:
,结合
,求得
.
因此所求椭圆长轴长
范围为
.
点评:中档题,涉及椭圆与直线位置关系问题,往往利用韦达定理。本题借助于韦达定理,建立方程组后,整理得到
,进一步利用
求得a的范围。
举一反三
已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合,左端点为
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆
的右焦点且斜率为
的直线
被椭圆
截的弦长
。
题型:不详
难度:
|
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若点
到双曲线
的一条渐近线的距离为
,则该双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知点
为
轴上的动点,点
为
轴上的动点,点
为定点,且满足
,
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点
且斜率为
的直线
与曲线
交于两点
,
,试判断在
轴上是否存在点
,使得
成立,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若抛物线C1:
(p >0)的焦点F恰好是双曲线C2:
(a>0,b >0)的右焦点,且它们的交点的连线过点F,则双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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以双曲线:
的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是______
题型:不详
难度:
|
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