已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,左端点为(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆截的弦长。

已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,左端点为(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆截的弦长。

题型:不详难度:来源:
已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,左端点为
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆截的弦长
答案
(1)(2)
解析

试题分析:解:(1)因为抛物线的焦点为        2分
椭圆的左端点为
          4分
          6分
所求椭圆的方程为       7分
⑵∴椭圆的右焦点,∴的方程为:,      9分
代入椭圆C的方程,化简得,          10分
由韦达定理知,         12分
从而 
由弦长公式,得
即弦AB的长度为         14分
点评:解决的关键是利用联立方程组,结合韦达定理来求解,属于基础题。
举一反三
若点到双曲线的一条渐近线的距离为,则该双曲线的离心率为
A.B.C.D.

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已知点轴上的动点,点轴上的动点,点为定点,且满足.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点且斜率为的直线与曲线交于两点,试判断在轴上是否存在点,使得成立,请说明理由.
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若抛物线C1:(p >0)的焦点F恰好是双曲线C2:(a>0,b >0)的右焦点,且它们的交点的连线过点F,则双曲线的离心率为
A.B.C.D.

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以双曲线:的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是______
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如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC。

(1)求AB和OC的长;
(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)。过点E作直线l平行BC,交AC于点D。设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留)。
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