设函数f(x)=x2+|x﹣a|(x∈R,a∈R). (1)讨论f(x)的奇偶性; (2)当a=1时,求f(x)的单调区间;(3)若f(x)<10 对x∈(﹣1
题型:解答题难度:一般来源:四川省月考题
设函数f(x)=x2+|x﹣a|(x∈R,a∈R). (1)讨论f(x)的奇偶性; (2)当a=1时,求f(x)的单调区间; (3)若f(x)<10 对x∈(﹣1,3)恒成立,求实数a的取值范围. |
答案
解:(1)当a=0时,f(x)为偶函数; 当a≠0时,f(x)为非奇非偶函数 (2)a=1时,f(x)=x2+|x﹣1|= = ∴函数的单调减区间为(﹣∞,),函数的单调增区间为(,+∞) (3)f(x)=x2+|x﹣a|<10对x∈(﹣1,3)恒成立,等价于x2﹣10<x﹣a<10﹣x2, 等价于对x∈(﹣1,3)恒成立 ∴2≤a≤4
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举一反三
设,则f{f[f(﹣1)]}=( ) |
已知函数f(x)=,若f[f(0)]=4a,则实数a等于 |
[ ] |
A. B. C.2 D.9 |
已知函数f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,必成立的是 |
[ ] |
A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b<0,c>0 C.2-a<2c D.2a+2c<2 |
设函数y=f(x)在(﹣∞,+∞)内有定义.对于给定的正数K,定义函数 取函数f(x)=2﹣x﹣e﹣x.若对任意的x∈(+∞,﹣∞),恒有fk(x)=f(x),则 |
[ ] |
A.K的最大值为2 B.K的最小值为2 C.K的最大值为1 D.K的最小值为1 |
已知函数,则满足不等式f(1﹣x2)>f(2x)的x的范围是( ) |
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