已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上，求椭圆的标准方程；若过点的直线与中的椭圆交于不同的两点（在、之间）；试求与面积之比的取值范围.

已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上，求椭圆的标准方程；若过点的直线与中的椭圆交于不同的两点（在、之间）；试求与面积之比的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

的焦距为2，点

在椭圆

上，

求椭圆

的标准方程；

若过点

的直线与

中的椭圆交于不同的两点

（

在

、

之间）；
试求

与

面积之比的取值范围.

答案

解析

略

举一反三

、中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的实轴长与虚轴长相等，并且焦点到渐近线的距离为

，则双曲线方程为___________。

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、已知点M在椭圆

上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F。
（1）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心

率；
（2）若圆M与y轴相交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程。

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如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M(3,1)．平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于A，B两不同点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求m的取值范围；

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已知双曲线2x²－2y²＝1的两个焦点为F₁，F₂，P为动点，若|PF₁|＋|PF₂|＝4.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)求cos∠F₁PF₂的最小值．

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.（本小题满分16分）
平面直角坐标系xOy中，已知圆Ｍ经过F1（0,-c），F2(0,c)，A(

c,0)三点，其中c＞0
（１）求圆Ｍ的标准方程（用含c的式子表示）；
（２）已知椭圆

（其中

）的左、右顶点分别为D、B，圆 M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧。
求椭圆离心率的取值范围；
若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由。

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