已知双曲线2x2-2y2=1的两个焦点为F1,F2,P为动点,若|PF1|+|PF2|=4.(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)求cos∠F1PF2的最小值.
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已知双曲线2x2-2y2=1的两个焦点为F1,F2,P为动点,若|PF1|+|PF2|=4. (1)求动点P的轨迹E的方程; (2)求cos∠F1PF2的最小值. |
答案
(1)依题意双曲线方程可化为-=1, 则|F1F2|=2, ∴|PF1|+|PF2| =4>|F1F2|=2. ∴点P的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆, 其方程可设为+=1 (a>b>0). 由2a=4,2c=2, 得a=2,c=1, ∴b2=4-1=3.则所求椭圆方程为+=1, 故动点P的轨迹E的方程为+=1. (2)设|PF1|=m>0, |PF2|=n>0,∠F1PF2=θ, 则由m+n=4,|F1F2|=2, 可知在△F1PF2中, cosθ= |
解析
略 |
举一反三
.(本小题满分16分) 平面直角坐标系xOy中,已知圆M经过F1(0,-c),F2(0,c),A(c,0)三点,其中c>0 (1)求圆M的标准方程(用含c的式子表示); (2)已知椭圆(其中)的左、右顶点分别为D、B,圆 M与x轴的两个交点分别为A、C,且A点在B点右侧,C点在D点右侧。 求椭圆离心率的取值范围; 若A、B、M、O、C、D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上,问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由。 |
如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=,AC=2)沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的轨迹方程是y=,则在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为 . |
对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件: ①焦点在y轴上 ②焦点在x轴上 ③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6 ④抛物线的通径的长为5 ⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1) 能使这个抛物线方程为y2=10x的条件是________.(要求填写合适条件的序号) |
一条线段AB的长为2,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,则线段AB的中点的轨迹是( ) |
已知两定点F1(-1,0)、F2(1,0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹是( ) |
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