已知a∈R,函数f(x)=x2|x-a|, (Ⅰ)当a=2时,求f(x)=x使成立的x的集合; (Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值。

已知a∈R,函数f(x)=x2|x-a|, (Ⅰ)当a=2时,求f(x)=x使成立的x的集合; (Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值。

题型:解答题难度:一般来源:0110 高考真题
已知a∈R,函数f(x)=x2|x-a|,
(Ⅰ)当a=2时,求f(x)=x使成立的x的集合;
(Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值。
答案
解:(Ⅰ)由题意,
当x<2时,,解得x=0或x=1;
当x≥2时,,解得
综上,所求解集为
(Ⅱ)设此最小值为m, ①当a≤1时,在区间[1,2]上,
因为
则f(x)是区间[1,2]上的增函数,所以m=f(1)=1-a;
②当1<a≤2时,在区间[1,2]上,
由f(a)=0,知m= f(a)=0;
③当a>2时,在区间[1,2]上,

若a≥3,在区间[1,2]内,f′(x)>0,从而f(x)为区间[1,2]上的增函数,
由此得
若2<a<3,则
时,f′(x)>0,从而f(x)为区间上的增函数;
时,f′(x)<0,从而f(x)为区间上的减函数;
因此,当2<a<3时,
时,4(a-2)≤a-1,故m=4(a-2);
时,a-1<4(a-2),故m=a-1;
综上所述,所求函数的最小值
举一反三
函数y=|3-5x|的单调增区间是(    )。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知偶函数f:Z→Z满足f(1)=1,f(2011)≠1,对任意的a、b∈Z,都有f(a+b)≤max{ f(a),
f(b)}(注:max{x,y}表示x,y中较大的数),则f(2012)的可能值是(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数(a>0且a≠1),若x1≠x2,且f(x1)=f(x2),则x1+x2的值

[     ]

A.恒小于2
B.恒大于2
C.可能为2
D.与a相关
题型:单选题难度:一般| 查看答案
在直角坐标系中, 如果两点A(a, b), B(-a, -b)在函数y=f(x)的图象上, 那么称[A, B]为函数f(x)的一组关于原点的中心对称点 ([A,B]与[B,A]看作一组)。函数关于原点的中心对称点的组数为(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数,f(a)=2,则a=(    )。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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