解:(1)因为函数f(x)=x2的定义域F=(-∞,+∞), 函数g(x)=alnx的定义域G=(0,+∞), 所以; (2)当x≤0时,函数h(x)=x2单调递减, 所以函数h(x)在(-∞,0]上的最小值为h(0)=0 当x>0时,h(x)=x2+alnx 若a=0,函数h(x)=x2在(0,+∞)上单调递增,此时,函数h(x)不存在最小值 若a>0,因为h"(x)= 所以函数h(x)=x2+alnx在(0,+∞)上单调递增, 此时,函数h(x)不存在最小值, 若a<0,因为h"(x)= 所以函数h(x)=x2+alnx在上单调递减,在上单调递增 此时,函数h(x)的最小值为 因为 所以当-2e≤a<0时, 当a<-2e时, 综上可知,当a>0时,函数h(x)没有最小值; 当-2e≤a≤0时,函数h(x)的最小值为h(0)=0; 当a<-2e时,函数h(x)的最小值为 。 |