如图,长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为v(v>0),雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R),E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分
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如图,长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为v(v>0),雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R),E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分
题型:解答题
难度:一般
来源:专项题
如图,长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为v(v>0),雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R),E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|×S成正比,比例系数为
;(2)其他面的淋雨量之和,其值为
。记y为E移动过程中的总淋雨量,当移动距离d=100,面积S=
时,
(Ⅰ)写出y的表达式;
(Ⅱ)设0<v≤10,0<c≤5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度v,使总淋雨量y最少。
答案
解:(Ⅰ)由题意知,E移动时单位时间内的淋雨量为
,
故
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当
时,
;
当
时,
,
故
,
(1)当
时,y是关于v的减函数,
故当v=10时,
;
(2)当
时,在
上,y是关于v的减函数;在
上,y是关于v的增函数;
故当v=c时,
。
举一反三
设函数f(x)=
,则满足f(x)≤2的x的取值范围是
[ ]
A、[-1,2]
B、[0,2]
C、[1,+∞)
D、[0,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
,若f(a)=4,则实数a=
[ ]
A、-4或-2
B、-4或2
C、-2或4
D、-2或2
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
若f(2-a
2
)>f(a),则实数a的取值范围为( )。
题型:填空题
难度:一般
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对实数a与b,定义新运算“
”,a
b=
,设函数f(x)=(x
2
-2)
(x-x
2
),x∈R。若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
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对实数a与b,定义新运算“
”:a
b=
,设函数f(x)=(x
2
-2)
(x-1),x∈R。若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是
[ ]
A.(-1,1]∪(2,+∞)
B.(-2,-1]∪(1,2]
C.(-∞,-2)∪(1,2]
D.[-2,-1]
题型:单选题
难度:一般
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